Iets later werd een veel “pathologischer” resultaat verkregen: er werd een voorbeeld geconstrueerd van een curve die het vierkant volledig vult. Sindsdien zijn honderden van dergelijke ‘monsters’ uitgevonden, in tegenstelling tot ‘gezond verstand’. Benadrukt moet worden dat het bestaan van dergelijke ongebruikelijke wiskundige objecten even strikt en logisch foutloos uit de basisaxioma’s volgt als het bestaan van een driehoek of een ellips. Omdat wiskundige ‘monsters’ niet kunnen corresponderen met enig experimenteel object, en de enige mogelijke conclusie is dat de wereld van wiskundige ‘ideeën’ veel rijker en ongebruikelijker is dan je zou verwachten, en slechts weinigen van hen hebben overeenkomsten in de wereld van onze gewaarwordingen. Maar als wiskundige ‘monsters’ logischerwijs volgen uit axioma’s, kunnen de axioma’s dan nog steeds als waar worden beschouwd?
|
https://breinbrekers.be/ |
